كمية التحرك والمقذوفات
كمية التحرك والمقذوفات
٭ كمية التحرك الخطي : - هي عبارة عن حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته .
أي أن
كت= ك ×ع
٭العوامل التي تتوقف عليها كمية التحرك :-
1- كتلة الجسم (كمية التحرك تتناسب طردياً مع كتلة الجسم )
2- سرعة الجسم (كمية التحرك تتناسب طردياً مع سرعة الجسم)
٭وحدات قياس كمية التحرك الخطي : -
1- ( النظام العالمي) كجم . م/ث = نيوتن. ث
2- ( نظام جاوس) جم. م / ث = داين . ث
٭ خصائص كمية التحرك الخطي : -
كمية التحرك الخطي تظل ثابتة إذا كانت كتلة الجسم وسرعته ثابتتين .
كمية التحرك الخطي تتغير بتغير كتلة الجسم وسرعته أو بتغير أحدهما.
كمية التحرك تنتقل من جسم إلى جسم آخر .
كمية التحرك كمية متجهة(علل)لأنها عبارة عن حاصل ضرب كمية قياسية في كمية متجهة .
علل ( 2002/2003م) كمية التحرك لسيارة أكبر من كمية التحرك للعبة على هيئة سيارة تتحرك بالسرعة نفسها .
جـ :- لأن كتلة السيارة أكبر من كتلة اللعبة على هيئة سيارة ، فكمية التحرك تتناسب طردياً مع الكتلة فكلما زادت الكتلة زادت كمية التحرك .
٭ قانون حفظ كمية التحرك الخطي : -
( مجموع كمية التحرك للأجسام المتصادمة قبل التصادم = مجموع كمية التحرك لها بعد التصادم ).
س ( 2002/2003 م )
اثبت أن الكميتين التاليتين لهما نفس وحدة القياس
1) ك ×ع = ق × ز 2) ك × جـ × ز = ك × ع
1) ك ×ع = ق × ز
(كجم .م )/ث= (كجم .م × ث )/ث2
كجم . م /ث = كجم . م / ث الكميتان لهما نفس وحدة القياس
2) ك × جـ × ز = ك × ع
كجم . م/ث2.ث = كجم . م/ث
كجم . م/ث = كجم . م/ث الكميتان لهما نفس وحدة القياس
1- إذا كانت كمية التحرك لصاروخ 5 × 810 كجم .م / ث ، وكانت سرعته 5 × 310 م / ث فما كتلته ؟
- الحل -
المعطيات كتالصاروخ = 5 × 810 كجم. م / ث ، ع الصاروخ = 5 × 310 م / ث ، ك الصاروخ = ؟؟
كتالصاروخ = ك الصاروخ × ع الصاروخ
ك الصاروخ = كتالصاروخ
ع الصاروخ
ك الصاروخ = 5 × 810 نيوتن
5 × 31 كجم
ك الصاروخ = 510 كجم .
٭الطاقة الحركية : - هي حاصل ضرب نصف الكتلة في مربع السرعة .
أي أن
طح = 1/2 ك × ع 2
وحدات القياس
1- في النظام العالمي كجم . م2/ ث2 = نيوتن .م = جول .
2- في نظام جاوس جم . سم2 / ث2 = داين . سم = إرج .
٭الطاقة المفقودة أثناء التصادم الغير المرن
طح مفقودة = طح بعد التصادم – طح قبل التصادم
طح قبل التصادم = "1" /"2" ( ك1 × ع12) + "1" /"2" ( ك2 × ع22)
طح بعد التصادم = "1" /"2" ( ك1 + ك2 )ع/2
التصادمات
٭ أنواع التصادم من حيث المرونة :-
وجه المقارنة التصادم المرن التصادم الغير مرن
التعريف هو التصادم الذي يكون فيه مجموع طاقة الحركة للأجسام المتصادمة قبل التصادم (مساوياً) لمجموع الطاقة الحركية لها بعد التصادم . هو التصادم الذي يكون فيه مجموع طاقة الحركة للأجسام المتصادمة قبل التصادم
( أكبرمن ) مجموع الطاقة الحركية لها بعد التصادم .
قانون حفظ كمية التحرك يحافظ على قانون حفظ كمية التحرك الخطي
مجـ ( كت) قبل التصادم = مجـ (كت) بعدالتصادم يحافظ على قانون حفظ كمية التحرك الخطي
مجـ ( كت) قبل التصادم = مجـ (كت) بعد التصادم
قانون حفظ الطاقة الحركية لا يحدث فقد في الطاقة .
مجـ طح قبل التصادم = مجـ طح بعد التصادم يحدث فقد في الطاقة
مجـ طح قبل التصادم > مجـ طح بعد التصادم
وضع الأجسام بعد التصادم
يظل الجسمان منفصلان بعد التصادم
(لا ينتج عنه جسم جديد ) يلتحم ( يلتصق ) الجسمان معاً بعد التصادم
( ينتج عنه جسم واحد جديد)
أمثلة
أ-تصادم جزيئات الغاز داخل إناء مغلق.
تصادم كرات البلياردو
تصادم سيارتان والتصاقهما معاً كحطام.
تصادم الرصاصة مع هدفها .
أنواع التصادم من حيث الأبعاد :-
التصادم في بعد واحد
التصادم في بعد واحد :- هو التصادم الذي لا يحدث فيه انحراف للأجسام المتصادمة بعد التصادم عن مسارها الأصلي قبل التصادم .
التصادم المرن في بعد واحد
القانون المستخدم ( قانون حفظ كمية التحرك الخطي )
كت قبل = كت بعد
ك1 ع1 + ك2 ع2 = ك1 ع/1 + ك2 ع/2
ملاحظات
إذا كان الجسمان المتصادمان في اتجاه واحد فإن الإشارة تكون موجبة للسرعتين قبل التصادم .
إذا كان الجسمان المتصادمان في اتجاهين متضادين ( متعاكسين ) فإن إشارة إحدى السرع تكون سالبة والإشارة السالبة تدل على الاتجاه المضاد.
جـ- إذا كان أحد الجسمان المتصادمان ساكن ( ثابت ) فإن سرعته تساوي صفر .
كرة كتلتها 5 جم تتحرك بسرعة 10سم/ث اصطدمت بكرة أخرى كتلتها 3جم تتحرك بسرعة 5 سم/ث في الاتجاه المضاد ، فإذا ارتدت الكرة الثانية بسرعة 7 سم/ث . فما مقدار سرعة الكرة الأولى ؟
الحل
المعطيات ك1 =5 جم , ع1 = 10 سم / ث ، ك2 =3 جم ، ع2 = -5 سم/ث , ع/1 = ؟؟ ، ع/2 = 7 سم/ث
التصادم مرن في بعد واحد
نطبق قانون حفظ كمية التحرك الخطي
ك1 ع1 + ك2 ع2 = ك1 ع/1 + ك2 ع/2
( 5×10- 3×5 ) جم .سم/ث =(5 جم )ع/1 +( 3× 7) جم .سم/ث
(50- 15 ) جم .سم/ث =(5 جم )ع/1 +( 21) جم .سم/ث
( 35- 21) جم .سم/ث =(5 جم )ع/1
( 14) جم .سم/ث =(5 جم )ع/1
ع/1 = "14 جم .سم/ث" /"5 جم "
ع1/ = 2.8 سم/ث
كرة من العاج كتلتها 5 جم متحركة بسرعة 20سم/ث اصطدمت بكرة أخرى من العاج كتلتها 10جم متحركة في نفس الاتجاه على نفس الخط بسرعة 10سم/ث فظلت الكرة الأولى بعد التصادم في نفس الاتجاه ولكن بسرعة مقدارها 8سم /ث فقط . أحسب سرعة الكرة الثانية بعد التصادم
الحل
المعطيات ك1=5 جم , ع1 = 20 سم / ث ، ك2 =10 جم ، ع2 = 10 سم/ث ,
ع/1 = 8سم/ث ، ع/2 =؟؟
التصادم مرن في بعد واحد
نطبق قانون حفظ كمية التحرك الخطي ك1 ع1 + ك2 ع2 = ك1 ع/1 + ك2 ع/2
( 5×20+ 10×10 ) جم .سم/ث = ( 5× 8 ) جم .سم/ث +(10 جم )ع/2
(100- 100 ) جم .سم/ث 40) جم .سم/ث +(10 جم )ع/2
(200- 40) جم .سم/ث =(10 جم )ع/2
(160) جم .سم/ث =(5 جم )ع/2
ع/2= "160جم .سم/ث" /"10 جم "
ع2/ = 16 سم/ث
مثال
اصطدمت كرة كتلتها ( 1 كجم ) وسرعتها 8 م/ث بأخرى كتلتها ( 2 كجم ) تسير على نفس الخط وبنفس الاتجاه للكرة الأولى بسرعة 3م/ث ، فإذ أصبحت سرعة الصغيرة بعد الاصطدام 5م/ث وفي نفس اتجاه حركتها الأولى ، فما سرعة الكبيرة .
الحل
المعطيات ك1 =1 كجم , ع1 = 8 م / ث ، ك2 =2 كجم ، ع2 = 3 م/ث ,
ع/1 = 5 م/ث ، ع/2 =؟؟
التصادم مرن في بعد واحد
نطبق قانون حفظ كمية التحرك الخطي
ك1 ع1 + ك2 ع2 = ك1 ع/1 + ك2 ع/2
( 1×8+ 2×3 ) كجم .م/ث = ( 1× 5 ) كجم .م/ث +(2 كجم )ع/2
(8 +6 ) كجم .م/ث 5) كجم .م/ث +(2كجم )ع/2
(14-5) كجم .م/ث =(2كجم )ع/2
9كجم .م/ث =(5 كجم )ع/2
ع/2 = "9 كجم .م/ث" /"2 كجم "
ع/2 = 4.5 سم/ث
مثال:
يتحرك جسمان كتلتاهما ( 10 ، 8 ) كجم في خط أفقي مستقيم وسرعتاهما ( 6 ، 4) م/ث على الترتيب فإذا اصطدما معاً وأكمل الأول حركته باتجاهه الأصلي بسرعة (5.2 م/ث ) ، أحسب سرعة الجسم الثاني في الحالتين التاليتين :
إذا كانا يتحركان باتجاه واحد .
إذا كانا يسيران باتجاهين مضادين .
الحل
المعطيات ك1 =10 كجم , ع1 = 6 م / ث ، ك2 =8 كجم ، ع2 = 4 م/ث ,
ع/1 = 5.2 م/ث ، ع/2 =؟؟
التصادم مرن في بعد واحد
نطبق قانون حفظ كمية التحرك الخطي
ك1 ع1 + ك2 ع2 = ك1 ع/1 + ك2 ع/2
( 10×6+ 8×4 ) كجم .م/ث = ( 10× 5.2 ) كجم .م/ث +(8 كجم )ع/2
(60+ 32 ) كجم .م/ث 52) كجم .م/ث +(8 كجم )ع/2
(92- 52) كجم .م/ث =(8 كجم )ع/2
40 كجم .م/ث =(8 كجم )ع/2
ع/2 = "40 كجم .م/ث" /"8كجم "
ع/2 = 5سم/ث
الاتجاهين متضادين ( ع2 = - 4 م/ث )
ك1 ع1 + ك2 ع2 = ك1 ع/1 + ك2 ع/2
( 10×6- 8×4 ) كجم .م/ث = ( 10× 5.2 ) كجم .م/ث +(8 كجم )ع/2
(60- 32 ) كجم .م/ث 52) كجم .م/ث +(8 كجم )ع/2
( 28- 52) كجم .م/ث =(8 كجم )ع/2
-24 كجم .م/ث =(8 كجم )ع/2
ع/2 = "- 24 كجم .م/ث" /"8كجم "
ع/2 = - 3 سم/ث( الإشارة السالبة تدل على الإتجاه المعاكس لحركة الجسمين)
التصادم الغير المرن في بعد واحد
القانون المستخدم ( قانون حفظ كمية التحرك الخطي )
كت قبل = كت بعد
ك1 ع1 + ك2 ع2 ك1 + ك2)ع/
ملاحظات
إذا كان الجسمان المتصادمان في اتجاه واحد فإن الإشارة تكون موجبة للسرعتين قبل التصادم .
إذا كان الجسمان المتصادمان في اتجاهين متضادين ( متعاكسين ) فإن إشارة إحدى السرع تكون سالبة والإشارة السالبة تدل على الاتجاه المضاد.
إذا كان أحد الجسمان المتصادمان ساكن ( ثابت ) فإن سرعته تساوي صفر .
مثال :
كرة كتلتها 10 جم تتحرك بسرعة 5سم/ث، اصطدمت بكرة أخرى كتلتها 6جم تتحرك بسرعة 7 سم/ث في الاتجاه المضاد ، فإذا كونت الكرتان جسماً واحداً بعد التصادم فما سرعة هذا الجسم ؟ وما طاقة الحركة المفقودة بعد التصادم .
الحل
المعطيات ك1 =10 جم , ع1 = 5 سم / ث ، ك2 =6 جم ، ع2 = - 7 سم/ث ,
ع/= ؟؟ ، طح مفقودة =؟؟
التصادم غير مرن في بعد واحد
نطبق قانون حفظ كمية التحرك الخطي
ك1 ع1 + ك2 ع2 = (ك1 + ك2 )ع/
( 10×5 - 6×7 ) جم .سم/ث = ( 10 + 6 ) ع/
(50 - 42 ) جم .سم/ث = (16 جم )ع/
8 جم .سم/ث =(16 جم )ع/
ع/= "8 جم .سم/ث" /"16جم "
="1" /"2 " سم/ ث
طح قبل التصادم = "1" /"2" ( ك1 × ع12) + "1" /"2" ( ك2 × ع22)
طح قبل التصادم = "1" /"2" × 10 جم × 25 سم2 /ث2 + "1" /"2" × 6 جم × 49 سم2 /ث2
طح قبل التصادم = 125 إرج + 147 رج
طح قبل التصادم = 272 إرج
طح بعد التصادم = "1" /"2" ( ك1 + ك2 )ع/2
طح بعد التصادم = "1" /"2" × ( 10 جم + 6 جم ) × ( "1" /"2" سم / ث ) 2
طح بعد التصادم = "1" /"2" × 16جم × "1" /"4" سم2/ث2
طح بعد التصادم = "16" /"8" إرج
طح بعد التصادم = 2 إرج
طح مفقودة = طح بعد التصادم – طح قبل التصادم
طح مفقودة = 2 إرج – 272 إرج
طح مفقودة = - 270 إرج
الإشارة سالبة تدل على أن الطاقة مفقودة.
نقطتان ماديتان كتلتاهما ( 7 ، 14 ) جم تتحركان باتجاه واحد بسرعتين ( 10 ، 5 ) سم/ث على الترتيب فإذا كونتا جسماً واحداً بعد اصطدامهما ، أوجد
سرعة النقطة المادية المكونة منهما بعد التصادم .
الفرق بين مجموعي طاقتي الحركة للنقطتين قبل التصادم والنقطة المادية المكونة منهما بعد التصادم.(الطاقة الحركية المفقودة)
الحل
المعطيات ك1 =7 جم , ع1 = 10 سم / ث ، ك2 =14 جم ، ع2 = 5 سم/ث ,
ع/= ؟؟ ، طح مفقودة =؟؟
التصادم غير مرن في بعد واحد
نطبق قانون حفظ كمية التحرك الخطي
ك1 ع1 + ك2 ع2 = (ك1 + ك2 )ع/
( 7×10+14×5 ) جم .سم/ث = ( 7 + 14 ) ع/
(70+70 ) جم .سم/ث = (21 جم )ع/
140 جم.سم/ث =(21 جم )ع/
ع/= "140 جم .سم/ث" /"21جم "
=6.7سم/ ث
طح قبل التصادم = "1" /"2" ( ك1 × ع12) + "1" /"2" ( ك2 × ع22)
طح قبل التصادم = "1" /"2" × 7 جم × 100 سم2 /ث2 +"1" /"2" × 14 جم × 25سم2 /ث2
طح قبل التصادم = 350 إرج + 175 رج
طح قبل التصادم = 525إرج
طح بعد التصادم = "1" /"2" ( ك1 + ك2 )ع/2
طح بعد التصادم = "1" /"2" × ( 7 جم + 14 جم ) × ( 6.7 م / ث ) 2
طح بعد التصادم = "1" /"2" × 21 جم × 44.89 سم2/ث2
طح بعد التصادم = 471.345 إرج
طح مفقودة = طح بعد التصادم – طح قبل التصادم
طح مفقودة = 471.345 إرج – 525 إرج
طح مفقودة = - 53.655 إرج
الإشارة سالبة تدل على أن الطاقة مفقودة.
(2009/2010م) جسم كتلته ( 4 كجم ) يتحرك بسرعة ( 100 م/ث ) انقسم إلى جزأين كتلة كلاً منهما ( 2 كجم ) تحرك الجزء الأول المنقسم بسرعة ( 40 م/ث ) وتحرك الجزء الثاني باتجاه الجزء الأول نفسه ، أحسب كمية تحرك الجزء الثاني وطاقة حركته .
الحل
التصادم غير مرن في بعد واحد
ك = 4 كجم , ع = 100 م/ث , ك1 = 2كجم , ك2 = 2كجم , ع1 = 40 م/ث , ع2 = ؟؟
كت2= ؟؟ طح2 = ؟؟
ك ع = ك1ع1 + ك2 ع2
× 100 = 2 × 40 + 2 ع2
ع2 = 400 – 80
ع2 = " 320" /"2"
= 160 م/ث
كت2 = ك2 ع2
= 2 × 160
= 320 كجم .م/ث
طح2= "1" /"2" ك2 ع22
= "1" /"2" × 2 × ( 160 )2
= 25600 جول
(2002/2003م ) جسمان كتلتاهما ( 6 ، 14 ) كجم يتحركا باتجاه واحد بسرعتين(10 ،5 )م/ ث على الترتيب ،فإذا كونا جسماً واحداً بعد التصادم أوجد
سرعة ذلك الجسم .
الفرق بين مجموع طاقتي الحركة لهما قبل وبعد التصادم .
الحل
المعطيات ك1 =6 كجم , ع1 = 10 م / ث ، ك2 =14 كجم ، ع2 = 5 م/ث ,
ع/= ؟؟ ، طح مفقودة =؟؟
التصادم غير مرن في بعد واحد
نطبق قانون حفظ كمية التحرك الخطي
ك1 ع1 + ك2 ع2 = (ك1 + ك2 )ع/
( 6×10 - 14 ×5 ) كجم .م/ث = ( 6 + 14 ) ع/
(60 + 70 ) كجم .م/ث = (20 كجم )ع/
130 كجم .م/ث = (20 كجم )ع/
ع/= "130 كجم .م/ث" /"20 كجم "
= 6.5م/ ث
طح قبل التصادم = "1" /"2" ( ك1 × ع12) + "1" /"2" ( ك2 × ع22)
طح قبل التصادم = "1" /"2" × 6كجم × 100 م2 /ث2 + "1" /"2" × 14كجم × 25 م2 /ث2
طح قبل التصادم = 300جول + 175 جول
طح قبل التصادم = 475جول
طح بعد التصادم = "1" /"2" ( ك1 + ك2 )ع/2
طح بعد التصادم = "1" /"2" × ( 6كجم + 14كجم ) × ( 6.5 م / ث ) 2
طح بعد التصادم = "1" /"2" × 20 كجم × 42.25 م2/ث2
طح بعد التصادم = 422.5جول
طح مفقودة = طح بعد التصادم – طح قبل التصادم
طح مفقودة = 422.5جول – 475جول
طح مفقودة = - 52.5جول
الإشارة سالبة تدل على أن الطاقة مفقودة.
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
يمكنكم من التالي تحميل :
تعليقات