• حساب نصف قطر مدار الإلكترون وسرعته في ذرة الهيدروجين

    الفريد في الفيزياء

    الحسابات النظرية التي توصل إليها بوهر

    حساب نصف قطر مدار الإلكترون وسرعته في ذرة الهيدروجين، الحسابات النظرية التي توصل إليها بوهر، نصف قطر مستوى الإلكتروني لذرة الهيدروجين، حساب سرعة الإلكترون في ذرة الهيدروجين، دروس فيزياء الصف الثالث الثانوي منهج اليمن ، الوحدة الخامسة الفيزياء الذرية

    * من الفرضيتين الأولى والثانية استطاع بوهر أن يحسب نصف قطر مدار الإلكترون في ذرة الهيدروجين (نقن) وسرعته (عن) وطاقته (طان)
    في المدار رقم (ن) ، وسنورد هذه الحسابات بدون برهان ، وهي على النحو التالي : 
    1ـ حساب نصف قطر مدار الإلكترون: يعطى نصف قطر أي مدار من العلاقة :
    ........(1)   حيث (ن) عدد صحيح موجب = 1 , 2 , 3 , ...........
    e) شحنة النواة أو الإلكترون 
    ( كe) كتلة الإلكترون ,
    (ي) ثابت العزل الكهربائي وقيمته بالنسبة للفراغ أو الهواء = 9 × 910 نيوتن. متر2/ كولوم2
    * فعندما تكون قيمة ن =1 نحصل على نصف قطر المدار الأول (نق1) للإلكترون ويسمى نصف قطر بوهر وهو أقرب وضع للإلكترون من النواة ويساوي:
    .........(2) نلاحظ أن الكميات التي تدخل في هذه العلاقة البسيطة هي ثوابت طبيعية , فبالتعويض بهذه القيم في 
    العلاقة (2) وهي :  h = h/ 2 bay= 1.054 × 10-34 جول.ث 
    كe= 9.1 × 10-31 كجم
    شe=1.6 × 10-19 كولوم 

    ي = 9 × 910 نيوتن. متر2/ كولوم2

    نحصل على قيمة  نق1=0.528×1010م  = 0.528 إنجستروم(Å) وهذه القيمة النظرية على وفاق مع القيمة التجريبية . وبتعويض العلاقة (2) في العلاقة (1) نحصل على نصف قطر أي مدار (نقن)  بدلالة نصف قطر المدار الأول(نق1)  أي أن :

    ملاحظات : 
        *ـ إن نصف قطر المدار (نقن) يتناسب طردياً مع مربع العدد (ن) 
        *ـ بإعطاء (ن) القيم 1 , 2 , 3 , 4 , .....∞ نجد أن قيم أنصاف أقطار المدارات المناظرة هي : نق1  ,  4 نق1  ,  9 نق1  ,  16نق1......∞
    وهذه المدارات هي المسموحة التي يمكن أن يتواجد فيها الإلكترون في ذرة الهيدروجين وليس أي مدار, وبالتالي تكون مدارات الإلكترون هي مدارات مكممة ولهذا يدعى العدد (ن) بالعدد الكمي الرئيسي .

    نشاط: إذا كان نصف قطر المدار الأول وفقاً لنموذج بوهر لذرة الهيدروجين (0.53) إنجستروم , احسب نصف قطر المدار الثاني و الثالث.   وزاري(2005 ـ 2006م)
    ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
    2ـ حساب سرعة الإلكترون على المدار رقم (ن) : تعطى سرعة الإلكترون على المدار رقم (ن) من العلاقة : 
    .............(4) وسرعته في المدار الأول ، أي من أجل     ن=1 هي : 

       
    وبالتعويض عن قيم الثوابت  ي , ش , h͞  نجد أن قيمة  ع1=2.2×610 م/ث = 2.2 ×810 سم/ث. وبتعويض العلاقة (5) في العلاقة (4)  

       نجد أن سرعة الإلكترون في أي مدار (عن ) بدلالة سرعته في المدار الأول (ع1) وهي : 




    ملاحظات :
    *ـ إن سرعة الإلكترون في المدار رقم (ن) تتناسب عكسياً مع العدد (ن) 
        فكلما ابتعد الإلكترون عن النواة , أي كبُر نصف قطر المدار , قلت السرعة وبإعطاء (ن) القيم 1 , 2 , 3 , 4 , ....... ∞ نجد أن السرعات المناظرة هي : 


    *ـ إذا كانت (ن) = ∞   تكون ع = صفر , وفي هذه الحالة يكون الإلكترون خارج الذرة وغير مرتبط بالنواة . والشكل (18) يبين القياسات النسبية للمدارات الدائرية للإلكترون والسرعات المناظرة لها 
    س : علل : كلما بعد الإلكترون عن النواة تقل سرعته .
     جـ: ........................................................
    ********************************************************

    شرح بالفيديو لدرس الحسابات النظرية التي توصل إليها بوهر







    ليست هناك تعليقات

    جميع الحقوق محفوظة لــ الفريد في الفيزياء 2018 ©